廣義胡克定律 《AbaqusUMAT材料子程序開發59講：經典材料本構UMAT編程實例詳解》
更新時間：2024-04-17 09:17:16作者：佚名
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簡介：大家好，我是模擬秀專欄作者九千。 我畢業于上海交通大學，獲得博士學位。 我目前從事機械仿真研究。 我在有限元模擬方面有 9 年的經驗。 擅長材料本構開發、ABAQUS子程序開發、ABAQUS-Python 2.0二次開發、Hypermesh-ABAQUS聯合仿真。 今后我將在Simulation Show為您提供Abaqus原創視頻課程、培訓和技術咨詢服務。
眾所周知，Abaqus提供了豐富的子程序接口，其中UMAT、UHARD、UHYPER等子程序接口用于實現用戶自定義的材料本構結構。 但UMAT等子程序的編程開發需要用戶具有連續介質力學的專業知識儲備。 以及一定的 Fortran 編程技能。 市面上有很多介紹UMAT等素材用戶子程序開發的文檔和書籍，但往往不夠系統，尤其是理論公式的推導過于跳躍，很少解釋理論公式與代碼的對應關系。 另一方面，自媒體時代，仿真領域涌現了大量的教學視頻，但UMAT相關的講解視頻卻很少。
本文基于 Abaqus 各向同性硬化彈塑性 UMAT 示例。 本例收錄于仿真秀官網-九千CAE制作的UMAT系列視頻《Abaqus UMAT材質子程序開發59講：經典材質本構UMAT編程實例詳解》。 ，歡迎大家點擊文末閱讀原文進行預覽。 以下為正文：
1. 各向同性彈塑性本構
1. 彈性本構
各向同性線彈性本構是廣義胡克定律：
2. 塑料構成
各向同性硬化塑性本構采用經典的米塞斯屈服準則廣義胡克定律，即材料進入屈服狀態后，米塞斯等效應力等于隨后的屈服應力：
利用屈服函數作為塑性勢函數（關聯流動定律），可以建立應力應變關系，即等效應變率與應力偏差成正比：
等效應變率在時域的積分即為等效應變率：
2. 離散形式的應力求解
在彈塑性UMAT的實現中，ABAQUS求解器將傳入增量步的總應變增量張量。 在UMAT中，我們需要根據彈塑性本構量求解彈性應變增量張量和塑性應變增量張量，然后求解應力增量來完成應力更新。 對于彈塑性本構，通常采用試驗應力-徑向回歸法來實現上述求解過程。 為此，首先假設當前應變增量均為彈性應變增量廣義胡克定律，由此計算出的應力稱為試驗應力。 通過將試驗應力與當前材料狀態對應的后續屈服強度進行比較，可以判斷材料是否發生屈服。 如果試驗應力小于隨后的屈服強度，則試驗應力即為所需應力。 否則，需要采用徑向回歸法求解。 經過推導，我們可以得到米塞斯應力與試驗應力的等效應力之間的關系：
將上式代入收益率函數可得：
進一步，通過牛頓迭代法求解上式得到等效塑性應變增量，其他變量可通過下式更新：
3.雅可比矩陣
對于彈性增量步長，雅可比矩陣為
對于彈塑性增量步，需要對應力應變關系進行微分，得到雅可比矩陣：
在
4. UMAT實現彈塑性本構
基于上述應力求解理論方法和導出的雅可比矩陣，通過Fortran實現UMAT子程序。 對應的流程圖如下：
為了調用UMAT計算，需要在ABAQUS中建立與子程序相匹配的相應材料。 相應設置如下（通過User Material設置本構參數，通過Depvar指定狀態變量個數）：
由于ABAQUS內置了彈塑性本構模型，因此選擇相同的本構參數和有限元模型，利用內置模型（圖左）和編寫的子程序（圖右）進行求解問題。 結果如下圖所示。 兩者計算得到的米塞斯應力與等效塑性應變是一致的，說明了子程序的準確性。
4、ABAQUS UMAT材質子程序開發59講
UMAT不僅可以實現上述各向同性硬化彈塑性選區，還可以實現線彈性、超彈性、后續硬化彈塑性等選區。 如果有人想了解更多本文理論公式和UMAT代碼示例的詳細推導過程，請點贊或在文末觀看。 截圖發送至本公眾號并回復【UMAT】即可獲贈作者原創視頻課程《ABAQUS UMAT Materials》《子程序開發59講》第一章全部資料以及umat-isotropic-hardening-plas2第 4 章中的 .html 信息。
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作者以經典的線彈性本構、Neo-Hookean超彈性本構、Mooney-Rivlin超彈性本構、彈塑性本構、線性運動硬化彈塑性本構為例，詳細講解了與上述選區相關的編程。 實現了理論公式的推導和具體的UMAT編程實例，旨在幫助機械仿真領域的初學者達到ABAQUS材料子程序開發的入門水平。 還為學習者提供了答疑解惑的知識圈和VIP交流群。
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2. 哪些人適合學習？
（1）力學相關專業的學生和工程師
(2)學習結構設計仿真工程師
(3) ABAQUS軟件用戶和學習者
（4）所有對UMAT子程序二次開發感興趣的工程師
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