更新時間：2024-01-12 16:32:34作者：貝語網校
如圖，點A1、A2，B1、B2，C1、C2分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，若△ABC的周長為L，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為
A.L
B.3L
C.2L
D.L
D
根據題意可知△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，推出C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，推出六邊形的周長為△ABC的周長為L的倍．
解答：∵點A1、A2，B1、B2，C1、C2分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，
∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，
∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，
∴六邊形A1A2B1B2C1C2的周長=（AB+BC+CA），
∵△ABC的周長為L，
∴六邊形A1A2B1B2C1C2的周長=L．
故選擇D．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質、三角形周長、六邊形周長，關鍵在于求證三角形相似．