分式的乘方和乘方法則
更新時間：2024-05-23 15:12:04作者：佚名
假期里學生們已經開始在家休息，但絕不能放松對學習的要求。 小豆夫老師整理了《中考數學因式分解9法》供學生們假期復習。
1.使用公式方法
我們知道整數乘法和因式分解是互為逆變換。 如果我們反轉乘法公式，我們就可以對多項式進行因式分解。 所以我們有：
a2-b2=(a+b)(ab)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(ab)2
如果反轉乘法公式，則可以用它來分解某些多項式。 這種因式分解的方法稱為應用公式。
2.平方差公式
1、公式：a2-b2=(a+b)(ab)
2.語言：兩個數的平方差等于兩個數之和與兩個數之差的乘積。 這個公式就是平方差公式。
3. 因式分解
1、因式分解時，若項間存在公因數，應先取出公因數，然后再進行因式分解。
2. 必須進行因式分解，直到多項式的每個因式都無法再分解為止。
4.完全平方公式
1.代入乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2得
(ab)2=a2-2ab+b2 反過來，我們可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2 且a2-2ab+b2=(ab)2。 這兩個公式稱為完全平方公式。
即，兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數乘積的兩倍，等于這兩個數的和（或差）的平方。 像 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 這樣的公式稱為完全平方公式。
2、全平式的形式及特點：
物品數量：三件；
有兩項是兩個數字的平方和，并且這兩項具有相同的符號；
有一項是這兩個數字乘積的兩倍。
3、當多項式存在公因式時，應先取出公因式，然后利用公式進行因式分解。
4.完全平方公式中的a和b可以表示單項式或多項式。 這里我們只需要把多項式看成一個整體即可。
5. 對多項式進行因式分解，直到每個因式都無法再因式分解。
5、分組分解法
讓我們看一下多項式 am+an+bm+bn。 這四項之間沒有公因子，因此不能使用公因子提取方法。 再次，我們不能用公式的方法來分解因素。
如果我們將其分為兩組（am+an）和（bm+bn），則可以使用提取公因子的方法將這兩組分別分解。
原公式 = (am + an) + (bm + bn) = a (m + n) + b (m + n)
此步驟不稱為對多項式進行因式分解，因為它不符合因式分解的含義。 但不難看出，這兩項仍然有一個公因數（m+n），所以可以進一步對它們進行因式分解，所以：
原公式 = (am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b)。
這種利用分組進行因式分解的方法稱為群分解法。 從上面的例子我們可以看出，如果一個多項式在對項進行分組并提取公因式后，其他因式完全相同，那么就可以使用群分解的方法對多項式進行因式分解。
6.公因數法
1、采用提取公因數的方法對多項式進行因式分解時，首先觀察多項式的結構特征，確定多項式的公因數。 當多項式各項的公因數為多項式時，可以通過設置輔助元素將其轉換為單項式，也可以將多項式因數視為一個整體，直接提取公因數； 當多項式各項的公因數隱式時，應將多項式適當變形或改變符號，直至確定??多項式的公因數。
2、使用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)進行因式分解時，請注意：
(1) 常數項必須首先分解為兩個因子的乘積，其代數和等于線性項的系數。
(2)多次嘗試將常數項分解為滿足要求的兩個因子的乘積。 一般步驟是：
列出將常數項分解為兩個因子的乘積的各種可能方法；
嘗試找出哪兩個因子的總和恰好等于一階項的系數。
3、將原多項式分解為(x+q)(x+p)的形式。
7. 分數的乘法和除法
1. 約簡分數的分子和分母的公因數稱為約簡分數。
2、分數化簡的目的是將其轉化為最簡分數。
3、如果分數的分子或分母是多項式，可以先考慮將其單獨因式分解，得到因子乘積形式，然后減少分子和分母的公因子。 如果分子或分母中的多項式不能因式分解，則分子和分母中的某些項不能單獨約簡。
4、分數化簡時要注意正確使用求冪的符號規則，如xy=-(yx)、(xy)2=(yx)2、
(xy)3=-(yx)3。
5、符號為n次方的分數的分子或分母，可以按照分數符號規則轉換為整個分數的符號，然后按照-1的偶次方為正、奇次方處理作為負數。 當然，簡單分數的分子和分母可以直接相乘。
6、注意混合運算時，應先計算括號，然后求冪，然后乘除，最后加減。
8. 分數的加法和減法
1. 雖然公分母和約化分數都與分數有關，但它們是兩個相反的變換。 約簡分數與一個分數有關，而公分母與多個分數有關； 約化分數是將分數簡化，而公分母是將分數復雜化，從而統一各分數的分母。
2.公分母和分數約簡都是基于分數基本性質的變換。 他們的共同點是分數的值保持不變。
3、一般情況下，公分母的結果中，分母不展開而是寫成連續乘積的形式，分子相乘，寫成多項式，為進一步的計算做準備。
4、公分母的基礎：分數的基本性質。
5、公分母的關鍵：確定幾個分數的公分母。 通常，取每個分母所有因子的最高次冪的乘積作為公分母，稱為最簡單公分母。
6、以分數的公分母類推求分數的公分母：將幾個分母不同的分數化成與原分數的分母相同的分數，稱為分數的公分母。
7、同分母分數加減的規則是：同分母分數加減時，分母不變，分子加減。 同分母分數加減時分式的乘方和乘方法則，分母不變，分子加減。 這是將分數運算轉換為整數運算。
8、不同分母分數的加減法規則：不同分母分數加減法時，先求公分母，化為同分母分數分式的乘方和乘方法則，然后再進行加減。
9、同分母分數相加或相減時，分母不變，只需加或減分子。 但請注意，每個分子都是一個整體，應在適當的時候添加括號。
10、整個表達式與分數之間的加減運算，將整個表達式看成一個整體，即看成一個分母為1的分數，從而求出公分母。
11. 進行不同分母分數的加減法時，首先檢查每個式子是否是最簡分數。 如果可能的話，先減少分數以簡化公式，然后再求公分母。 這將簡化操作。
12、作為最終結果，如果是分數，應該是最簡單的分數。
9. 具有字母系數的線性方程
示例：數字 a 乘以 (a≠0) 等于 b。 找到這個號碼。 使用 x 來表示這個數字。 根據問題，我們可以得到方程ax=b(a≠0)
在此方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。 對于x，字母a是x的系數，b是常數項。 該方程是一個帶有字母系數的線性方程。 含有字母系數的方程的解和我們之前學過的只有數字系數的方程的解是一樣的，但是要特別注意的是，當使用含有字母的公式來對方程兩邊進行乘法或除法時，該公式的值不能等于零。
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