（期中復習）求二次函數的頂點坐標的公式
更新時間：2024-02-09 21:03:57作者：佚名
對于二次函數 y=ax^2+bx+c
其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交點公式：y=a(x-x?)(xx 2)【僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x2,0)的拋物線]
其中x1,2=-b±√b^2-4ac
頂點公式：y=a(xh)^2+k
[拋物線的頂點 P(h,k)]
通式：y=ax^2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）
注：三種形式的相互轉換中，存在如下關系：
h=-b/2a= (x?+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a 與 x 軸的交點：x?,x2=(-b±√b^2-4ac)/2a
擴展信息：
拋物線y=ax2+bx+c的圖形與坐標軸的交點：
(1)圖像必須與y軸相交，交點坐標為(0,c)；
(2) 當△=b2-4ac0時，圖像與x軸相交于兩點A(,0)和B(,0)，其中 為二次方程 y=ax2+bx+c
(a≠0) 的兩個根。 這兩點AB之間的距離=|-|。
當△=0時，圖像與x軸只有1個交點；
當△0時，圖像與x軸無交點。 當a0時二次函數頂點公式，圖像落在x軸上方，當x為任意實數時，有y0； 當a0時，圖像落在x軸下方，當x為任意實數時，有y0。
使用待定系數法求二次函數的解析公式
（1）當問題中給出的條件是已知圖像經過三個已知點或者已知三對x和y的對應值時，解析公式可以設置為一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2) 當問題給出的條件為已知圖像的頂點坐標或對稱軸時，解析表達式可設為頂點表達式：y=a(xh)2+k(a≠0)。
(3) 當題中給出的條件為已知圖像與x軸的兩個交點的坐標時，解析公式可設為兩個根式： y=a(x-x?)(x- x2)(a≠0)。
參考：百度百科-頂點坐標
二次函數的頂點坐標的公式是什么？
二次函數的頂點坐標公式為：y=a(xh)2+k（a≠0，a、h、k為常數），頂點坐標為(h,k)，對稱軸為直線x=h，頂點圖像的位置特征和開口方向與函數y=ax2的圖像相同。 當x=h時，y=k的最大（小）值。
（1）通式：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），則y稱為x的二次函數。 頂點坐標 (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)。
(2)頂點公式：y=a(xh)2+k或y=a(x+m)^2+k（a、h、k為常數，a≠0）。
(3) 交集公式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)。
(4) 兩個根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2為拋物線與x軸交點的橫坐標，即二次方程的兩個方程ax2+bx+c=0 根，a≠0。
二次函數的基本定義：
一般來說，y=ax2+bx+c（a≠0）形式的函數，（a、b、c為常數）稱為二次函數，其中a稱為二次項系數，b為線性項系數，c 是常數項。 x 是自變量，y 是因變量。 等號右側參數的最高階數為 2。
交集公式為y=a(x-x1)(x-x2)（僅限于與x軸相交的拋物線），與x軸的交集坐標為A(X1,0)和B(x2 ,0)。
二次函數頂點坐標公式
很多同學想知道二次函數的頂點坐標公式是什么。 下面就和我一起了解一下，供大家參考。
二次函數頂坐標的公式是什么？
對于二次函數 y=ax^2+bx+c，
其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交集公式：y=a(x-x?)(x-x2)[僅限于交點A(x?,0)與x -軸和 B(x2,0)] 的拋物線，
其中x1,2=-b±√b^2-4ac，
頂點公式：y=a(xh)^2+k，
[拋物線的頂點P(h,k)]，
通式：y=ax^2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），
注：三種形式的相互轉換中二次函數頂點公式，有如下關系： h=-b/2a=(x?+x2)/2k=(4ac-b^2)/4a 與x軸的交點： x?,x2=(- b±√b^2-4ac)/2a。
因此，二次函數的頂點坐標公式為：頂點坐標為(-b/2a，4ac-b 2 /4a)。
二次函數的定義
一般來說，如果y=ax 2 +bx+c（a、b、c為常數，a≠0），則y稱為x的二次函數。
①所謂二次函數，是指自變量的最高次數為2；
②二次函數y=ax 2 +bx+c（a≠0）中，x、y為變量，a、b、c為常數。 自變量x的取值范圍均為實數，b、c可以為任意實數。 ，a是不等于0的實數，因為當a=0時，y=ax 2 +bx+c變為y=bx+c。 如果 b≠0，則 y=bx+c 是線性函數。 如果b=0，則y=c是常數函數。
③二次函數y=ax 2 +bx+c (a≠0)與二次方程y=ax 2 +bx+c (a≠0)密切相關。 如果將變量 y 替換為常數，那么這個二次函數就是一個變量的二次函數。
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