更新時間：2024-12-31 20:18:12作者：佚名
——評惠師小學《可能性的大小》課程
《小學數學教師》編輯部 陳宏杰
6月15日下午，我在惠師小學聽了徐雄老師的《可能性的大小》課。課堂上最重要的教學環節就是兩次觸球活動。從教學現場來看，兩次活動時間較長（每次超過5分鐘），但效果并不是很好。因此，審查時對兩項觸球活動提出了整改意見。觀點。
在這類“統計與概率”課中，碰球是課堂上常見的活動，各個年級都可以使用。那么，如何體現不同級別觸球的必要性呢？換句話說，對于不同年級的同一個實驗，應該給學生什么樣的逐步提高的思維要求？ ——考慮到觸球的思維內容，可以防止“觸球”變得無用。
以下是當時的點評，并附上教學設計。
1. 這是五年級的課堂，學生們都非常清楚，拋硬幣的概率是1/2。課程結束時，在1~5、5張牌的游戲中，學生直接說男生獲勝的概率是2/5，女生獲勝的概率是3/5。這也表明學生有能力定量描述這些情況下的可能性。那么如何才能使本課更具挑戰性呢？
2．觸球活動是本課的主要內容。第一次觸球，讓學生體會到數字越多（小），觸到的可能性就越大（小）；第二次是研究碰相同數量球的可能性。平等的。我對第一次觸球的目標毫不懷疑，但第二次觸球的目標不應該是體驗平等的可能性（1/2），而是讓學生體驗：1的可能性/2是一定的，但觸球時可能觸不到球的1/2，而如果不觸到，“一切皆有可能”！
因此，我對您的兩項活動進行以下更正。
第一次觸球是根據在商場獲得黃球獎品的情況。讓4組每人拿一個盒子來碰球，根據碰球的情況來判斷商家會選擇哪個盒子。四位隊長拿著箱子，要求每位隊員觸球4次。隊員的手腳速度不同，四組按時間順序完成觸球。我發現最先摸完球的同學無所事事，看著其他人摸球。先摸完的那一組，整個組都還好，等最后一組摸完。老師也在等著，你說：“還沒摸完，抓緊點。”最后一組完成后，一一報告，并用條形圖統計所觸及的黃球和白球的數量。我在評課時，一直強調教學要“面向一切”。這個標準要求教師關注當一些學生有作業要做時，無作業做的學生會發生什么。這個手術持續了整整5分鐘。第一個隊員在 30 秒內觸球 4 次后，他就留在原地等待嗎？不！
老師可以做到這一點。當一個（大）組的數據出來后，他可以立即進行統計，并要求本組和其他完成任務的組的學生根據數據猜測有多少個黃球，有多少個白球。把它們寫下來。四組陸續完成數據統計，學生根據觸球次數猜測四次。 （老師最終統計出A、B、C、D，四組白球和黃球的數據分別為40:0、31:9、26:14、15:25。然后打開看到黃色的球分別是0、1、4、2。）那么當31:9這樣的數據出來后，學生們會猜什么呢？并不一定意味著黃球是5，白球是1。也可能有同學猜黃4，白2。如果有這樣的資源（我相信會有），那只是說明“一切皆有可能”。
——這樣教比較好，不用等一大群再等另一大群。但對于每個組員來說，還是有一些空閑時間的。因此，在每組觸球之前，老師可以再加一句：根據你觸到的4個球，猜猜有多少個黃球，有多少個球。白色的。顯然，通過觸摸4次并不能掌握黃球和白球在禁區內的狀態。然而，這種“不確定性”正是這里所需要的。舉個例子，如果A組沒有黃球，一組幾個人摸完后，可能有人會猜測“沒有黃球”（其他老師補充：有同學說“一定沒有黃球”） ”）。因此，教師可以補充說，首先要根據自己的手感來判斷有多少個黃球和白球。當小組里碰球的人多了，老師就會再加一句：已經摸到一半了。觸球的四個人一組討論自己的數據。您可以根據小組中其他學生的數據更改自己的數據。猜測。最后，將全組的數據呈現在黑板上。根據全組的數據，老師從每組中選出一名學生來猜測一次有多少個球。最后掀開蓋子看看真實情況。
一個人的數據不太準確，四個人的數據更可能準確，而10個人一組的數據更準確，逐層進行。學生還可以獲得使用頻率來推斷概率的經驗。
同樣，當學生知道盒子里有 3 個黃色和 3 個白色時，進行第二次觸球活動。教師可以依法炮制。一開始，讓學生猜測他們會觸摸多少個白色和黃色，4人一組會觸摸多少個黃色和白色，以及全組會觸摸多少個黃色和白色。讓學生寫下這三個猜測。因為觸摸的總數是一定的，所以按比例的形式寫出來是最清晰的，也可以讓學生用其他方式記錄自己的想法。最后將4組每組的數據相加，讓學生根據全班的數據看看有多少是黃色的，有多少是白色的。 ——這第四個數據也可以讓學生猜測。
老師一遍又一遍地展示數據后，他可以這樣問：我很驚訝。明明白球和黃球的數量是一樣的，但為什么不是2:2、8:8、20:20、80:80呢？或者老師拿學生寫的數據問：你為什么不猜2:2（8:8、20:20、80:80）？有人猜到 2:2（8:8、20:20、80:80）嗎？你覺得你的猜測準確嗎？ ——以學生的猜測作為分析的資源匯師小學，并要求學生解釋其猜測的理由。這樣的教學讓學生登上了舞臺，值得推廣。數據中包含的“可能性”，當學生告訴他們時，可能比老師告訴他們時更有說服力。在這個確定3黃3白的操作中，教師在尋找學生猜測的數據時，要特別注意尋找極端的數據，如1：3（一個人摸）、5：11（一組） 4人）等老師跟進問題：為什么猜測如此極端？如果一個學生用一種可能性來回答，不僅表明他理解了，而且表明該學生已經在基于“不確定性”來指導自己的行為：雖然這種情況不太可能發生，但它是可以“獲得”的。這種“賭博”精神不正是人們面對“不確定事件”時的主觀能動性嗎？我們可以得出結論，在這個操作中，把猜測結果寫成一半對一半的學生是一個愚蠢的學生。如果他把猜測結果寫四次一半一半，那他就夠傻了！不過我猜，全班40個人，各4次，總共160個數據，肯定會有一半一半的數據。這是學生的自覺選擇。
如果前面的兩次觸球活動都這樣進行的話，那么學生對“可能性”的體驗就會更加豐富。接下來，你可以安排第三次觸球活動：我不知道你有多少個白球和黃球，你可以根據你觸球的方式來推斷。此時，就沒有必要讓所有人都去觸球了。老師拿出盒子，讓學生觸摸它 20 次。學生記錄有多少個白色和黃色的盒子，并要求學生猜測。 ——老師可以故意不說出紅球和白球的總數。相信同學們在做判斷的時候立刻就會發現這個條件是需要的。
——經過以上的解釋，老師們可能會覺得很復雜，甚至有點麻煩。其實實施起來應該不難。相應的規則以PPT呈現，學生提前拿到記錄紙，要問的問題分散在漫長的操作過程中。整個教學節奏要緊湊、清晰。教師不需要關注每一個細節，但要照顧好關鍵環節；學生不必一直等待，也不必總是忙碌，而是有基于數據的操作、思考、判斷和修正，當然還有一些空閑時間。總之，教學應該追求宏偉，但這種宏偉是通過精致的小細節獲得的。這就是“大”與“小”的辯證法，“疏”與“密”的統一體。
3、關于軟件的使用。 （介紹了數學家拋硬幣數千次或數萬次）
現在的軟件非常先進，可以模擬隨機事件。我們成年人對這項技術的力量毫不懷疑。但對于同學來說貝語網校，如果啟動軟件，幣正面和反面的數據持續以極快的速度上漲，是否可以作為確鑿的證據呢？恐怕我得畫個問號。因為課堂上使用的軟件都是老師提前準備好的，結果也是老師預設的。怎么才能讓學生相信這個時間不是老師提前設計的呢？所以，這里操作的第一步就是驗證這個“尺度”。可以是這樣的：現在技術很先進，可以模擬隨機性。老師不明白具體原理。我們先看看這個軟件是不是隨機的！然后輸入100，數據會出來一次，輸入1000，數據會出來一次，再次輸入1000（重復），數據會再次出來。在數據出來之前，老師和學生可以一起猜測。猜測的次數確實是隨機的，然后讓軟件對大數據進行數萬次的計算。這樣一來，恐怕學生會覺得更可信一些。
4.另外，還可以擴展一個游戲：2個骰子，扔2個數字相加或相乘，一張桌子，每個同桌寫6個數字（互相避讓），扔一次，兩個數字相加或相乘，你就得到誰有該數字將被劃掉。第一個劃掉它的人獲勝。這個游戲可以從低年級一直玩到高年級，學生會有一個感性的體驗，哪些數據更容易出現。 【老師回應：下節課會有類似的游戲。 】
最后，我不得不遺憾地說，在五年級教授這些內容是不合適的。
附：《可能性的大小》教學設計。 （五年級，10×4學生）
創造一個情境
1、談話引出了一個促銷方案：商場消費滿200元，抽一次，獲得黃球獎包。
2、研究活動一：
實驗要求：（1）每人按順序觸球4次，記錄儀記錄觸球結果。
(2)每人一次觸摸一個球，觸摸前攪拌均勻，觸摸后放回原處。
學生們分組觸球，老師巡邏。
3、各小組匯報、交流。 【老師輸入數據，直接制作條形圖】
4、核實每次抽獎的實際情況，根據實際情況總結并寫在黑板上：
數量大（小），可能性高（小）
二、關于平等可能性問題的進一步研究
1. 問：如果兩種顏色的球數量相等匯師小學，則它們被碰觸的概率是多少？ （平等的）
2、研究活動二：
實驗要求：（1）要求所有四組將球調整為3個黃球和3個白球
(2)每位隊員按順序觸球4次，記分員記錄觸球結果。
(3)每人一次觸摸一個球，觸摸前攪拌均勻，觸摸后放回原處。
學生們分組觸球，老師巡邏。
3. 每場比賽報告實驗結果。
4、引導學生觀察條形圖，得出當黃球和白球數量相等時，黃球和白球被觸摸的次數總是在總次數的一半左右波動。
5. 問：從實驗數據中我們發現，黃球和白球所碰到的數量并不完全相等。到底是怎么回事？ （學生回答）
6. 演示數學家所做的拋硬幣實驗。
7. 用視頻介紹拋硬幣在日常生活中的應用。
8、選擇商場抽獎方案時，請學生發表意見，教師適當總結。
3、鞏固實踐
1. 游戲一：快樂轉盤。 （切換前選擇一種顏色，切換到所選顏色即獲勝。）
2. 游戲2：抽牌。 （1~5，5張牌，如果抽到的牌大于3，則男生獲勝，否則，女生獲勝。）
追問：你覺得這個游戲公平嗎？如何保證比賽的公平性？
4、全課總結。